张荣华——椭圆、双曲线的焦半径、焦点弦公式及其简单应用
椭圆、双曲线的焦半径、焦点弦公式及其简单应用
(山西张荣华)
【作者简介】张荣华，山西临汾三中教师，临汾市学科带头人，专心致力于研究中国高考42年的试题.2017年受山西省教科院的邀请，为山西省260名高中老师作了一场《2017新课标高考试题寻根探源》的报告，深受老师们的好评。
从教14年来，一直在一线教学，2008年师从具有22年高三教学经验的名师学习，认真记笔记，反复研究，形成自己独特的风格．经过多年的不断努力，勤于耕耘，刻苦钻研，我熟悉把握了历年的各省、市的高考试题，有手写笔记若干本，电子笔记几千余页，积累了很多作业本、错题本、难题本等宝贵的财富.
【知识梳理】
圆锥曲线的第二定义也称统一定义：
在平面内，到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹．其中定点是曲线的焦点，定直线是对应于焦点的的准线，e是离心率．
从定义我们可以看出它揭示了圆锥曲线之间的内在联系，刻画了点与点、点与线的距离之间的数量关系．它在推导焦半径、焦点弦公式起到不可低估的作用．
圆锥曲线上任意一点与焦点之间所连线段的长度，叫做焦半径；过圆锥曲线焦点的直线被曲线所截得的线段叫做焦点弦．
焦半径、焦点弦是圆锥曲线中的重要几何性质，因其能与直线的倾斜角、向量（定比分点）、三角形面积等知识交汇，故倍受命题人青睐，而成为近年来高考试题中的一个热点问题，经常作为压轴题出现在考卷中，以测试考生数学知识和思想方法的掌握和运用．
圆锥曲线不但是平面解析几何教学中的重点和难点，而且也是高考压轴题经常涉及和考查的对象．解决此类问题若使用常规解法，计算、化简都相当繁琐，运用焦半径、焦点弦公式则会大大减少运算，非常巧妙，在解题中起到事半功倍的效果．而焦半径、焦点弦公式可以用圆锥曲线的统一定义推导，圆锥曲线的统一定义把焦点、准线和离心率巧妙地联系在一起．（欢迎关注公众号：许兴华数学）
圆锥曲线在高考中占据很大的比例，尤其是每年的压轴题均涉及圆锥曲线的性质，是区分成绩的关键．由以上题目可以看出，焦点弦、焦半径在解决问题时，不仅能抓住问题的本质，而且还能避免问题的复杂性，有利于相关问题的巧解妙算．
【考题在线】
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